[tex]\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x+2y[/tex]
[tex]\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}-2y=x[/tex]
[tex]e^{-2x}\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}-2e^{-2x}y=xe^{-2x}[/tex]
[tex]\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}[e^{-2x}y]=xe^{-2x}[/tex]
[tex]e^{-2x}y=\displaystyle\int xe^{-2x}\,\mathrm dx[/tex]
[tex]e^{-2x}y=-\dfrac14e^{-2x}(1+2x)+C[/tex]
[tex]y=-\dfrac{1+2x}4+Ce^{2x}[/tex]
[tex]y(0)=7[/tex]
[tex]7=-\dfrac{1+2\cdot0}4+Ce^{2\cdot0}[/tex]
[tex]7=-\dfrac14+C[/tex]
[tex]C=\dfrac{29}4[/tex]
[tex]y=-\dfrac{1+2x}4+\dfrac{29}4e^{2x}[/tex]
